Problemas

1.

Una masa de 7 kg. Esta sujeta a las fuerzas mostradas encuentre su aceleracion el texto propone:

Σ Fx = m a x =(40 cos 22° - 50 sen 30°) N =7Kg ax
Σ Fx= (40(0.97)-50(0.5))N = 7 Kg
12.03 N = 7Kg

Σ Fy= m a y =(40 sen 22° + 50 cos 30°) N =7Kg ay
Σ Fy= (40(0.37)+50(0.86))N = 7 Kg
57.8N = 7Kg

F = (masa) * (aceleracion)
el despeje se expresa como:
a= F/m

ax= 12.08N /7 Kg = 1.725 N/kg
ay= 57.28N/7Kg= 8.2 N/Kg

Para encontrar la aceleracion resultante trabajamos con el teorema de pitagoras

a=√(ax) 2 + (ay) 2

a= √(1.75 N/Kg)2 + (8.4) N/Kg)2

a=√2.97 N2 Kg2 + 70.56 N2 Kg2

a=√ 73.63 N2/Kg2

a=8.57 N/ Kg

El angulo se encuentra de la siguiente manera

tan-1 =8.4/1.725

tan-1= 4.86

θ = 78.3

2.
Un automovil de 1200 Kg se desliza hasta detenerse a una distancia de 25 mts. Supongase que el coeficiente de friccion deslizante en estecaso es 0.70; encuentre el trabajo realizado sobre el automovilpor la fuerza de friccion que lo ha detenido

Unidades de Trabajo = Joules MKS
Engios cgs

Fn= mg
F= mFn
M = 0.70
(delta)W= F.(delta)x

W(delta)=-2. 06 * 105

3.
Encuentra el trabajo sobre la curva de la funcion que se muestra
distancia 1 (coordenadas (0,0) (0,5) (5,40)

0<= x<=5

area (5m)(40N)/2 = 100J

distancia 2 ( coordenadas (0,5) (0,10) (5,20)(10,20)

5<= x <= 10

4.
¿cuál es la potencia mínima en hp que un motor necesita para levantar un hombre de 80 kg con una rapidez constante de 0.20 m/s?
Magnitud de la fuerza necesaria

(80kg)(9.8m/s^2)= 784 N
Kg *m/s^2 →N
P= F*V → P= [fuerza en N][velocidad m/s]
P= (784N)(0.20m/s)
P= 156.8 Nm/s → watts = 156.8 W
1hp = 746 W
(157m)(1hp/746W)= 0.21 hp

(5m)(20N)= 100J

D1+D2=200

5.
Un bloque de 3kg se acelera ala derecha con una fuerza F = 25.0N opuesta al movimiento hay una fuerza de fricción de F = 80 N. si el bloque parte del reposo ¿Cuál será su rapidez luego de desplazarse 30cm?

Del teorema tenemos

Fuerza neta * Distancia
(Fuerza neta) s = ∆s= ½ m(Vf)^2 – m(vo)^2
Sustitución
(Fn) s = (25.0)-(8.0)
∆s= 0.30 m
Vo = 0
Vf = ¿?
[(25.0)-(8.0)][0.30m]= ½ (3kg)(Vf)^2 – ½ (3kg)(Vo)^2

(17 N )(0.30)= 5.1 N
1.8 m/s

6.

Una fuerza de friccion de 0.5 N se opone al deslizamiento de un bloque de 200 gr ¿que distancia recorrera antes de detenerse?

distancia = X

Ko+Ugo+Uso+Wn = Kf+Ugf+Usf → ecuación 1
K + Wf = 0

K = cero en todo punto del recorrido
Ug = es constante en todo el recorrido

½ m(V)^2 → F(X)= 0
Despejamos X
X= M(V)^2/2f

Sustituimos :

(0.200kg)(3.0 m/s^2)/ 2(0.50N) = 1.80m

7.
Helice con radio de 0.4 m
masa 65kg

δ= 25rad/s

I= 65 kg/ 9.8m/s^2

I=(6.63 utm)(0.16m^2)

I=1.0608 Kgm/s^2

L= Iδ
L= 1.0608umt*m^2
δ= 25 rad/s
L=(1.0608utm*m^2)(25rad/s)
L= 26.5 mkp

Movimiento armónico simple

Por definición, decimos que una que partícula realiza un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento x respecto de un origen de coordenadas está dado, en función del tiempo, por la relación

x=A sen(wt+a)

La cantidad wt+a se denomina la fase, y por ello a es la fase inicial; es decir, su valor para t=0. Aunque hemos definido el movimiento armónico simple en función de una exprexión senoidal, puede igualmente expresarse en función de una expresión cosenoidal, el único cambio sería una diferencia de fase de p/2. Como la función seno ( o coseno) varía entre -1 y 1, el desplazamiento de la partícula varía entre x=-A y x=A. El desplazamiento máximo se denomina amplitud del movimiento. La función seno se repite cada vez que el ángulo aumenta en 2p. Por consiguiente el desplazamiento se repite despues de un intervalo de tiempo 2p/w luego el movimiento armónico simple es periódico, y su periodo es

T=2p/w

La frecuencia g, que es el número de oscilaciones por inidad de tiempo, es

g=1/T

La velocidad de la partícula se obtiene sin más que derivar la ecuación de la posición

v=dx/dt =w A cos(wt+a)

Y la aceleración

a=dv/dt=-w²A sen(wt+a)=-w² x

Esta última ecuación indica que en el movimiento armónico simple la aceleración es siempre proporcional y opuesta al desplazamiento.

El desplazamiento de una partícula que se mueve con MAS puede también considerarse como la componente x de un vector OP de módulo A, que rota alrrededor de O con velocidad angular w.

La velocidad y la aceleración pueden análogamente representarse por vectores rotantes OV y OA de módulos wA y -w²A cuyas componentes sobre el eje x dan la velocidad y aceleración de la partícula.

Movimiento oscilatorio

Uno de los movimientos más importantes, de los observados en la naturaleza, es el movimiento oscilatorio o vibratorio. Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio.

De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el movimiento armónico simple (MAS), debido a que además de ser el de más sencilla descripción matemática, es una aproximación muy buena de muchas oscilaciones presentes en la naturaleza.

Una vibracion completa por ciclo de una onda se realiza cuando se pasa desde a hasta el punto c

El tiempo que el sistema ondulatorio emplea en efectuar una oscilacion completa es el periodo del sistema, ya que el sistema efectuara el inversode las vibraciones de la unidad del tiempo a esta cantidad se le llama frecuencia de la vibracion

T= periodo del sistema
1/T = frecuencia(f) ν

Un ciclo por segundo se le llama hert (Hz) en el sistema mks
la distancia desde d hasta c se llama amplitud de la onda

Momentos de inercia

El trabajo w realizado por una constante L sobre un solido en rotacion es igual al producto del momento del par por el desplazamiento angular.

w= Lθ

w(kpm)= L (mkp) * θ rad

El incremento del imppeto angular producido por un impulso angular es igual a dicho impulso es decir si un par L actua sobre un solido durante un tiempo t. Le ocasiona una variacion de su velocidad angular que para de un valor inicial a un valor final.

I= impulso angular= variacion del impeto angular
z= L= Momento de par

t= tiempo de aplicacion del par

I = L*t
Lt= I(wf-wi)

Tabla de formulas momentos de inercia de solidos simetricos

I= mr2 masa pequeña situada a una distancia r del eje de rotacion

I= 1/2 mr2 cilindro solido uniforme, disco de masa m y radio r

I= 1/2 mL2 Barra del grado uniforme de masa m y longitud L

I= 1/2 m(L2 + b2) Placa ractangular uniforme masa m, base b, longitud L

I= 2/5 mr2

Esfera masiza; masa=m, radio=r

Una helice de avion pesa 70 kg y tiene un radio de giro de 0.5m. Hallar el momento de inercia y el momento del por que comunique una aceleracion angular de 25 rad/seg.

I= mk2
k=radio de giro(expresa como area)
I= momento de inercia
m= masa del objeto
kp-masa que interactua con la gravedad

I= mk2


m= 70/9.8 kg/m/s2


m= 7.1 utm* 0.25x
I= 1.78 utm * m2 (0.5)2
m=1.78 kg/ms2 * 0.25m2
I= 1.78 kgm/ s2
utm= unidades tecnicas de masa

Ecuacion del momento par

L= Iα
L=1.78 utm * m2

α= 25 rad/seg

L=(1.78 utm * m2 ) (25 rad/s2 )

L= 44.6 mkp

Centrifuga y Centripeta

movimiento de rotacion uniforme

Es el movimiento de un cuerpo que recorre una circunferencia con una velocidad lineal de modulo constante

Aceleracion Centripeta

Ocurre cuando la direccion del vector aceleracion es perpendicular a la direccion de la velocidad y su sentido es hacia el centro de la circunferencia (de no ocurrir asi existiria una componente de aceleracion de la velocidad y el modulo de la velocidad no se mantendria constante).

a=(velocidad inicial del cuerpo)2 / radio de la trayectoria circular

a= V2 /r

otras expresiones

a=V2 /r = (2πrf)2 /r = 4π2 f2 r

V2 /r= 4π2 f2 r

f= velocidad angular del cuerpo (rev/s)

a=V2 /r= ω2/r = ω2 r

ejemplo:

Ahora bien, para proceder a calcular la fuerza centrípeta tenemos que:

F_centrípeta = m × v²

Si nos orientamos por el gráfico de la izquierda, podremos observar que no se asumen ninguna fuerza adicional, o sea, se trata de un círculo horizontal en una superficie sin fricción. Ahora, cuando se trata de un círculo vertical, tanto la velocidad como la fricción sufren variaciones como veremos a continuación.MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA EN CÍRCULO VERTICAL

La fuerza centrípeta para una partícula que se mueve en un círculo vertical está dada por:

En lo alto del cículo, la velocidad mínima que lo mantiene en posición está dada por la una descendente aceleración centrípita a = g. En consecuencia, la velocidad mínima para una partícula en lo alto del cículo está dada por:

Ahora, para conservar la velocidad relacionada entre lo alto y bajo del cículo:

Substituyendo la interrelación de la tensión de lo alto y de lo bajo, tenemos:

Desplazamiento angular

1 revolucion= 2 π radianes =360°
1 radian= 360°/ 2 π = 360°/2(3.1416) = 57.3° , 1 revolucion/ 2 π radianes

desplazamiento angular en radianes= 2 π por despalazamiento angular en revoluciones

velocidad angular de un cuerpo (ω)

Se expresa como el movimiento de rotacion en todo un eje, que tambien se puede expresar como la variacion de desplazamiento angular que ocurre en una unidad de tiempo.

rad/s
grados/s
rev/s = (rps)
rev/min = (rpm)

Ecuacion de la velocidad angular media.

ω = rad/s =desplazamiento angular/ tiempo invertido en el desplazamiento
ω = rad/s = θ/t
1 rev/s = 2 π rad/s

ω(rad/s) = 2 π * rev/s = 2 π f

f= rev/s
donde f = frecuencia

La aceleracion angular de un cuerpo en movimiento de rotacion en torno a un eje es la variacion que experimenta su velocidad angular en unidad de tiempo se expresa en radianes por segundo cada segundo. Si la velocidad angular de un cuerpo varia uniformemente tenemos entonces la siguiente ecuacion:

α (rad/s2 ) =( rad/s) / t

= (ωf - ωo) / t

ω(rad/s) velocidad angular promedio

rad/s2 = radianes por segundo, cada segundo

α= aceleracion angular
ωo= velocidad angular inicial ωf= velocidad angular final
t= tiempo

P1=P2
P1>P2
P1

Distancia

S= θr

En terminos de movimiento rotacional

S= longitud de arco

Velocidad rotacional
V=ωr
V= velocidad lineal
a=αr
a= aceleracion lineal
θ= radianes
ω= rad/s
α= rad/s2

Ecuaciones de moviento de rotacion

Vf=Vo + af = velicidad final

ωf= ωo + αt

S= Vof+ 1/2 at2

V2t= V2o + 2 aS

ω2t= ω2o + 2αθ

Partiendo del reposo

Vo= θ
Vf= at
ωf= αt

S=1/2 at2
θ= 1/2 α t2

V2t= 2 aS
ω2t= 2αθ