Problemas

1.

Una masa de 7 kg. Esta sujeta a las fuerzas mostradas encuentre su aceleracion el texto propone:

Σ Fx = m a x =(40 cos 22° - 50 sen 30°) N =7Kg ax
Σ Fx= (40(0.97)-50(0.5))N = 7 Kg
12.03 N = 7Kg

Σ Fy= m a y =(40 sen 22° + 50 cos 30°) N =7Kg ay
Σ Fy= (40(0.37)+50(0.86))N = 7 Kg
57.8N = 7Kg

F = (masa) * (aceleracion)
el despeje se expresa como:
a= F/m

ax= 12.08N /7 Kg = 1.725 N/kg
ay= 57.28N/7Kg= 8.2 N/Kg

Para encontrar la aceleracion resultante trabajamos con el teorema de pitagoras

a=√(ax) 2 + (ay) 2

a= √(1.75 N/Kg)2 + (8.4) N/Kg)2

a=√2.97 N2 Kg2 + 70.56 N2 Kg2

a=√ 73.63 N2/Kg2

a=8.57 N/ Kg

El angulo se encuentra de la siguiente manera

tan-1 =8.4/1.725

tan-1= 4.86

θ = 78.3

2.
Un automovil de 1200 Kg se desliza hasta detenerse a una distancia de 25 mts. Supongase que el coeficiente de friccion deslizante en estecaso es 0.70; encuentre el trabajo realizado sobre el automovilpor la fuerza de friccion que lo ha detenido

Unidades de Trabajo = Joules MKS
Engios cgs

Fn= mg
F= mFn
M = 0.70
(delta)W= F.(delta)x

W(delta)=-2. 06 * 105

3.
Encuentra el trabajo sobre la curva de la funcion que se muestra
distancia 1 (coordenadas (0,0) (0,5) (5,40)

0<= x<=5

area (5m)(40N)/2 = 100J

distancia 2 ( coordenadas (0,5) (0,10) (5,20)(10,20)

5<= x <= 10

4.
¿cuál es la potencia mínima en hp que un motor necesita para levantar un hombre de 80 kg con una rapidez constante de 0.20 m/s?
Magnitud de la fuerza necesaria

(80kg)(9.8m/s^2)= 784 N
Kg *m/s^2 →N
P= F*V → P= [fuerza en N][velocidad m/s]
P= (784N)(0.20m/s)
P= 156.8 Nm/s → watts = 156.8 W
1hp = 746 W
(157m)(1hp/746W)= 0.21 hp

(5m)(20N)= 100J

D1+D2=200

5.
Un bloque de 3kg se acelera ala derecha con una fuerza F = 25.0N opuesta al movimiento hay una fuerza de fricción de F = 80 N. si el bloque parte del reposo ¿Cuál será su rapidez luego de desplazarse 30cm?

Del teorema tenemos

Fuerza neta * Distancia
(Fuerza neta) s = ∆s= ½ m(Vf)^2 – m(vo)^2
Sustitución
(Fn) s = (25.0)-(8.0)
∆s= 0.30 m
Vo = 0
Vf = ¿?
[(25.0)-(8.0)][0.30m]= ½ (3kg)(Vf)^2 – ½ (3kg)(Vo)^2

(17 N )(0.30)= 5.1 N
1.8 m/s

6.

Una fuerza de friccion de 0.5 N se opone al deslizamiento de un bloque de 200 gr ¿que distancia recorrera antes de detenerse?

distancia = X

Ko+Ugo+Uso+Wn = Kf+Ugf+Usf → ecuación 1
K + Wf = 0

K = cero en todo punto del recorrido
Ug = es constante en todo el recorrido

½ m(V)^2 → F(X)= 0
Despejamos X
X= M(V)^2/2f

Sustituimos :

(0.200kg)(3.0 m/s^2)/ 2(0.50N) = 1.80m

7.
Helice con radio de 0.4 m
masa 65kg

δ= 25rad/s

I= 65 kg/ 9.8m/s^2

I=(6.63 utm)(0.16m^2)

I=1.0608 Kgm/s^2

L= Iδ
L= 1.0608umt*m^2
δ= 25 rad/s
L=(1.0608utm*m^2)(25rad/s)
L= 26.5 mkp

Movimiento armónico simple

Por definición, decimos que una que partícula realiza un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento x respecto de un origen de coordenadas está dado, en función del tiempo, por la relación

x=A sen(wt+a)

La cantidad wt+a se denomina la fase, y por ello a es la fase inicial; es decir, su valor para t=0. Aunque hemos definido el movimiento armónico simple en función de una exprexión senoidal, puede igualmente expresarse en función de una expresión cosenoidal, el único cambio sería una diferencia de fase de p/2. Como la función seno ( o coseno) varía entre -1 y 1, el desplazamiento de la partícula varía entre x=-A y x=A. El desplazamiento máximo se denomina amplitud del movimiento. La función seno se repite cada vez que el ángulo aumenta en 2p. Por consiguiente el desplazamiento se repite despues de un intervalo de tiempo 2p/w luego el movimiento armónico simple es periódico, y su periodo es

T=2p/w

La frecuencia g, que es el número de oscilaciones por inidad de tiempo, es

g=1/T

La velocidad de la partícula se obtiene sin más que derivar la ecuación de la posición

v=dx/dt =w A cos(wt+a)

Y la aceleración

a=dv/dt=-w²A sen(wt+a)=-w² x

Esta última ecuación indica que en el movimiento armónico simple la aceleración es siempre proporcional y opuesta al desplazamiento.

El desplazamiento de una partícula que se mueve con MAS puede también considerarse como la componente x de un vector OP de módulo A, que rota alrrededor de O con velocidad angular w.

La velocidad y la aceleración pueden análogamente representarse por vectores rotantes OV y OA de módulos wA y -w²A cuyas componentes sobre el eje x dan la velocidad y aceleración de la partícula.

Movimiento oscilatorio

Uno de los movimientos más importantes, de los observados en la naturaleza, es el movimiento oscilatorio o vibratorio. Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio.

De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el movimiento armónico simple (MAS), debido a que además de ser el de más sencilla descripción matemática, es una aproximación muy buena de muchas oscilaciones presentes en la naturaleza.

Una vibracion completa por ciclo de una onda se realiza cuando se pasa desde a hasta el punto c

El tiempo que el sistema ondulatorio emplea en efectuar una oscilacion completa es el periodo del sistema, ya que el sistema efectuara el inversode las vibraciones de la unidad del tiempo a esta cantidad se le llama frecuencia de la vibracion

T= periodo del sistema
1/T = frecuencia(f) ν

Un ciclo por segundo se le llama hert (Hz) en el sistema mks
la distancia desde d hasta c se llama amplitud de la onda

Momentos de inercia

El trabajo w realizado por una constante L sobre un solido en rotacion es igual al producto del momento del par por el desplazamiento angular.

w= Lθ

w(kpm)= L (mkp) * θ rad

El incremento del imppeto angular producido por un impulso angular es igual a dicho impulso es decir si un par L actua sobre un solido durante un tiempo t. Le ocasiona una variacion de su velocidad angular que para de un valor inicial a un valor final.

I= impulso angular= variacion del impeto angular
z= L= Momento de par

t= tiempo de aplicacion del par

I = L*t
Lt= I(wf-wi)

Tabla de formulas momentos de inercia de solidos simetricos

I= mr2 masa pequeña situada a una distancia r del eje de rotacion

I= 1/2 mr2 cilindro solido uniforme, disco de masa m y radio r

I= 1/2 mL2 Barra del grado uniforme de masa m y longitud L

I= 1/2 m(L2 + b2) Placa ractangular uniforme masa m, base b, longitud L

I= 2/5 mr2

Esfera masiza; masa=m, radio=r

Una helice de avion pesa 70 kg y tiene un radio de giro de 0.5m. Hallar el momento de inercia y el momento del por que comunique una aceleracion angular de 25 rad/seg.

I= mk2
k=radio de giro(expresa como area)
I= momento de inercia
m= masa del objeto
kp-masa que interactua con la gravedad

I= mk2


m= 70/9.8 kg/m/s2


m= 7.1 utm* 0.25x
I= 1.78 utm * m2 (0.5)2
m=1.78 kg/ms2 * 0.25m2
I= 1.78 kgm/ s2
utm= unidades tecnicas de masa

Ecuacion del momento par

L= Iα
L=1.78 utm * m2

α= 25 rad/seg

L=(1.78 utm * m2 ) (25 rad/s2 )

L= 44.6 mkp

Centrifuga y Centripeta

movimiento de rotacion uniforme

Es el movimiento de un cuerpo que recorre una circunferencia con una velocidad lineal de modulo constante

Aceleracion Centripeta

Ocurre cuando la direccion del vector aceleracion es perpendicular a la direccion de la velocidad y su sentido es hacia el centro de la circunferencia (de no ocurrir asi existiria una componente de aceleracion de la velocidad y el modulo de la velocidad no se mantendria constante).

a=(velocidad inicial del cuerpo)2 / radio de la trayectoria circular

a= V2 /r

otras expresiones

a=V2 /r = (2πrf)2 /r = 4π2 f2 r

V2 /r= 4π2 f2 r

f= velocidad angular del cuerpo (rev/s)

a=V2 /r= ω2/r = ω2 r

ejemplo:

Ahora bien, para proceder a calcular la fuerza centrípeta tenemos que:

F_centrípeta = m × v²

Si nos orientamos por el gráfico de la izquierda, podremos observar que no se asumen ninguna fuerza adicional, o sea, se trata de un círculo horizontal en una superficie sin fricción. Ahora, cuando se trata de un círculo vertical, tanto la velocidad como la fricción sufren variaciones como veremos a continuación.MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA EN CÍRCULO VERTICAL

La fuerza centrípeta para una partícula que se mueve en un círculo vertical está dada por:

En lo alto del cículo, la velocidad mínima que lo mantiene en posición está dada por la una descendente aceleración centrípita a = g. En consecuencia, la velocidad mínima para una partícula en lo alto del cículo está dada por:

Ahora, para conservar la velocidad relacionada entre lo alto y bajo del cículo:

Substituyendo la interrelación de la tensión de lo alto y de lo bajo, tenemos:

Desplazamiento angular

1 revolucion= 2 π radianes =360°
1 radian= 360°/ 2 π = 360°/2(3.1416) = 57.3° , 1 revolucion/ 2 π radianes

desplazamiento angular en radianes= 2 π por despalazamiento angular en revoluciones

velocidad angular de un cuerpo (ω)

Se expresa como el movimiento de rotacion en todo un eje, que tambien se puede expresar como la variacion de desplazamiento angular que ocurre en una unidad de tiempo.

rad/s
grados/s
rev/s = (rps)
rev/min = (rpm)

Ecuacion de la velocidad angular media.

ω = rad/s =desplazamiento angular/ tiempo invertido en el desplazamiento
ω = rad/s = θ/t
1 rev/s = 2 π rad/s

ω(rad/s) = 2 π * rev/s = 2 π f

f= rev/s
donde f = frecuencia

La aceleracion angular de un cuerpo en movimiento de rotacion en torno a un eje es la variacion que experimenta su velocidad angular en unidad de tiempo se expresa en radianes por segundo cada segundo. Si la velocidad angular de un cuerpo varia uniformemente tenemos entonces la siguiente ecuacion:

α (rad/s2 ) =( rad/s) / t

= (ωf - ωo) / t

ω(rad/s) velocidad angular promedio

rad/s2 = radianes por segundo, cada segundo

α= aceleracion angular
ωo= velocidad angular inicial ωf= velocidad angular final
t= tiempo

P1=P2
P1>P2
P1

Distancia

S= θr

En terminos de movimiento rotacional

S= longitud de arco

Velocidad rotacional
V=ωr
V= velocidad lineal
a=αr
a= aceleracion lineal
θ= radianes
ω= rad/s
α= rad/s2

Ecuaciones de moviento de rotacion

Vf=Vo + af = velicidad final

ωf= ωo + αt

S= Vof+ 1/2 at2

V2t= V2o + 2 aS

ω2t= ω2o + 2αθ

Partiendo del reposo

Vo= θ
Vf= at
ωf= αt

S=1/2 at2
θ= 1/2 α t2

V2t= 2 aS
ω2t= 2αθ

Centro de gravedad

Punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo, y que es siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo.

Para determinar el centro de gravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerpo situada cerca de la superficie terrestre está sometida a la acción de una fuerza, dirigida verticalmente hacia el centro de la Tierra, llamada fuerza gravitatoria.

Cuando se trata de cuerpos de dimensiones muy pequeñas frente a la Tierra, se puede admitir que las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las distintas partículas del cuerpo son paralelas y de módulo constante. Por tanto, se puede calcular la posición del centro de gravedad hallando la recta de acción de la resultante de esas fuerzas. Si el cuerpo es homogéneo, el centro de gravedad coincide con su centro geométrico.

Si un cuerpo es tan pequeño que la aceleración de la gravedad es la misma para todas las partículas, entonces el centro de masa y el de gravedad coinciden.

Centros de masa

Es el punto donde puede considerarse que está concentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento. El centro de masa de una esfera de densidad uniforme está situado en el centro de la esfera. El centro de masa de una varilla cilíndrica de densidad uniforme está situado a la mitad de su eje. En algunos objetos, el centro de masa puede estar fuera del objeto.

Para tratar de comprender y calcular el movimiento de un objeto, suele resultar más sencillo fijar la atención en el centro de masa.

Por ejemplo, si se arroja una varilla al aire, ésta se mueve de forma compleja. La varilla se mueve por el aire y al mismo tiempo tiende a girar. Si se siguiera el movimiento de un punto situado en el extremo de la varilla, su trayectoria sería muy complicada. Pero si se sigue el movimiento del centro de masa de la varilla, se comprueba que su trayectoria es una parábola que puede describirse matemáticamente con facilidad.

El complicado movimiento del extremo de la varilla puede describirse como una combinación de su rotación en torno al centro de masa y del movimiento parabólico de éste.

El centro de masa también puede ser un concepto útil cuando se estudia el movimiento de sistemas complicados que están formados por muchos objetos, por ejemplo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol.

Momento lineal

Choques elasticos: No hay deformacion

Choques inelasticos: Hay deformacion total







Componentes de movimientos de la ley de la conservacion

Particula 1 Po
antes de la colision
Particula 2 Po'


Particula 1 P
despues de la colision
Particula 2 P'

Particula Po, Po' van a colisionar en un espacio R3 (x,y,z)

(Poxi + Poyj + Pozk) + (Po'xi + Po'yj + Po'zk)

(Pxi + Pyj + Pzk) + (P'xi + P'yj + P'zk)

Agrupando terminos

(Pox + Po'x) i + (Poy + Po'y) j + (Poz + Po'z) k

(Px + P'x) i + (Py + P'y) j + (Pz + P'z) k

Igualando terminos en componentes

Pox + Po'x = Px + P'x
Poy + Po'y = Py + P'y
Poz + Po'z = Pz + P'z

¿Que afirman estas ecuaciones ?

Estas 3 ecuaciones afirman que en una colision se conserva el momento en la direccion de x, de modo semejante se conserva el momento paea las direcciones y, z. Las componentes del momento se conservan en una colision.

Colisiones elasticas e inelasticas

m1v1 i + m2v2 i = m1v1 f + m2v2 f

antes de la colision despues de la colision

Ecuacion de la conservacion del momento de un pendulo balistico

V= (m+ M)/ m √2gh

Colisiones perfectamente elasticas en una dimension
Colisiones por alcance

V1i + V2i = V2f + V1f

Ley de Hooke (Elasticidad)

Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material. Cuando un peso jala y estira a otro y cuando sele quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico. Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación. Los materiales no deformables se les llama inhelásticos (arcilla,plastilina y masa de repostería). El plomo también es inhelástico, porque se deforma con facilidad de manera permanente. Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico. *Cuadno se tira o se estira de lago se dice que está en tensión (largas y delgadas). *Cuadno se aprieta o se comprime algo se dice que está en compresión (cortas y gruesas).

Ley de Hooke: La cantidad de estiramiento o de compresión (cambio de longitud), es directamente proporcional a la fuerza aplicada. F=Kx

PROBLEMA: *Para un resorte que cumple la ley de Hooke y que presenta como constante clásica de elasticidad el valor de 19.62 N/cm. Se le cuelga un objeto que causa una deformación de 58.86 cm. ¿Cuál es la masa del objeto? K=19.62 N/cm F=kx m=Kx/g x=58.86 W=mg m=(19.62 N/cm)(58.86 cm)/9.81 g=9.81 m/s2 Kx =mg m/s2= 1154.83N/9.81 m/s2= 117.72 Kg m=117.72 Kg

Fuerza Conservatia

Una Fuerza Conservatia:

Es la fuerza que genera un Campo Conservativo.

Se caracterizan por realizar un trabajo que sólo depende de las posiciones inicial y final, y no de la trayectoria del recorrido.

Técnicamente, se habla de que las fuerzas conservativas son provenientes de un gradiente de campo potencial, o equivalentemente, que son fuerzas provenientes de campos irrotacionales (Ver concepto de Campo rotacional).

Son conservativas, por ejemplo, las fuerzas:

Fuerza Gravitacional

Fuerza Elástica

Fuerza Electrostática

Fuerzas Conservativas y no Conservativas:

Imaginemos que tenemos un resorte de masa despreciable sujeto por uno de sus extremos a una pared y un bloque de masa m; ambos en el piso de manera que si impulsamos al bloque, este se dirigirá hacia el resorte con una velocidad constante v (ya que para facilitar nuestro análisis consideremos que la fuerza de rozamiento entre el bloque y el piso es nula). Así que la única fuerza exterior que actúa sobre el movimiento de este cuerpo proviene del resorte.

A medida que el bloque va comprimiendo al resorte su velocidad (y energía cinética) disminuye hasta detenerse. Aplicando la Ley de Hooke (F = k. x) podemos calcular la compresión que se produce. Después de esto el bloque invierte el sentido de su movimiento y, con igual dirección, va ganando velocidad a medida que el resorte vuelve a su longitud original; en ese momento el bloque tiene la misma velocidad (signo opuesto) que tenía antes de comprimir al resorte. El bloque pierde energía cinética durante una parte de su movimiento pero la recupera totalmente cuando regresa al punto de partida. Hay que recordar que la variación de la energía cinética indica que existe trabajo mecánico; es claro que, al término de un viaje de ida y vuelta, la capacidad del bloque para hacer trabajo permanece igual; ha sido conservada.

La fuerza elástica ejercida por el resorte ideal y otras fuerzas que se comportan de la misma manera, se las denomina fuerzas conservativas.

La fuerza de gravedad es la típica representante de las fuerzas conservativas ya que si lanzamos un objeto hacia arriba (para el cual la resistencia del aire sea despreciable), regresa a nuestras manos con la misma energía cinética con la que partió.

Sin embargo, si una partícula sobre la que actúan una o más fuerzas regresa a su posición inicial con más energía cinética o con menos de la que tenía inicialmente, resulta que en ese viaje de ida y vuelta su capacidad de producir trabajo mecánico varía. Podemos suponer que al menos una de las fuerzas actuantes es no conservativa. La fuerza de rozamiento es el típico ejemplo de una fuerza no conservativa.

Resumiendo:

Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y vuelta) es cero.

Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y vuelta) es distinto de cero

Ley de conservación de la energía

La energia no se crea ni se destruye, solo se transforma

Esta ley es una de las leyes fundamentales de la física y su teoría se trata de que la energía no se crea ni se destruye, únicamente se transforma (ello implica que la masa en ciertas condiciones se puede considerar como una forma de energía .En general , no se tratará aquí el problema de conservación de masa en energía ya que se incluye la teoría de la relatividad ).

La ley de conservación de la energía afirma que:

1.-No existe ni puede existir nada capaz de generar energía .

2.-No existe ni puede existir nada capaz de hacer desaparecer la energía.

3.-Si se observa que la cantidad de energía varía siempre será posible atribuir dicha variación a un intercambio de energía con algún otro cuerpo o con el medio circundante.

Ejemplo:

Un bus interprovincial está detenido en un terminal . Al llegar la hora de salida, el conductor hace funcionar el bus y este se pone en marcha .Esto implica que la energía cinética del bus aumenta.

El aumento de energía proviene de la energía química liberada en la combustión de gasolina en el motor del bus.

No toda la energía química liberada en el motor se transforma en energía cinética. Parte es transferida en forma de calor a los diferentes componentes del motor y al aire circundante. Esta energía “se pierde” en el sentido de que no se aprovecha para el movimiento del vehículo.

Ahora el bus corre con velocidad constante. Su energía cinética, por lo tanto, permanece también constante, pero el motor está funcionando y consume combustible.

La energía liberada en la combustión es transferida al aire en forma de calor: si pudiésemos efectuar una medición muy precisa, detectaríamos un leve aumento de la temperatura del aire como resultado del paso del bus.

tipos de energia

ENERGÍA NUCLEAR

Es la energía liberada durante la fisión o fusión de núcleos atómicos. Las cantidades de energía que pueden obtenerse mediante procesos nucleares superan ampliamente a las que pueden lograrse mediante procesos químicos, que sólo implican las regiones externas del átomo.

BIOMASA

La biomasa es el conjunto de materia orgánica renovable de origen vegetal, animal o procedente de la transformación natural o artificial de la misma. Esta variedad de posibles materiales tiene como nexo común el derivar directa o indirectamente del proceso de fotosíntesis.

ENERGÍA HIDRÁULICA

El aprovechamiento de la energía potencial del agua para producir energía eléctrica constituye en esencia la energía hidroeléctrica. Se trata de un recurso renovable y autóctono. El conjunto de instalaciones e infraestructura para aprovechar este potencial se denomina central hidroeléctrica.

ENERGÍA EÓLICA

Entre otros factores, la concienciación medioambiental y la necesidad de disminuir la dependencia de suministros exteriores influyen fuertemente en las políticas energéticas relativas a las energías renovables en sus diferentes ámbitos: investigación, desarrollo y aplicaciones.

ENERGÍA SOLAR

Es la energía radiante producida en el Sol como resultado de reacciones nucleares de fusión. Llega a la Tierra a través del espacio en forma de fotones, que interactúan con la atmósfera y la superficie terrestres.

ENERGÍA SOLAR TÉRMICA

Se trata del sistema más extendido de aprovechamiento de la energía solar. El medio para conseguir este aporte de temperatura se hace por medio de colectores.

ENERGÍA SOLAR FOTOVOLTAICA

El sistema de aprovechamiento de la energía del Sol para producir energía eléctrica se denomina conversión fotovoltaica.

ENERGÍA GEOTÉRMICA

La Tierra posee una enorme cantidad de energía en su interior. Una muestra de ellos lo constituyen, por ejemplo, los volcanes o los géiseres En general, es difícil aprovechar la energía térmica. Sin embargo, existen puntos en el planeta en los que se producen anomalías geotérmicas, dando lugar a gradientes de temperatura de entre 100 y 200ºC por kilómetro. Es en estos puntos donde se puede aprovechar esta energía.

ENERGÍA DEL MAR

Los mares y los océanos son inmensos colectores solares de los que extraer energía de orígenes diversos.

ENERGÍA DE LAS MAREAS

La energía estimada que se disipa por las mareas es del orden de 22000 TWh. De esta energía se consideran recuperables unos 200 TWh.

ENERGÍA TÉRMICA OCEÁNICA

La explotación de las diferencias de temperatura de los océanos ha sido propuesta multitud de veces. El más conocido pionero de esta técnica fue el científico francés George Claudi, que invirtió toda su fortuna, obtenida por la invención del tubo de neón, en una central de conversión térmica.

ENERGÍA MAREMOTRIZ

Las olas del mar son un derivado terciario de la energía solar. El calentamiento de la superficie terrestre genera viento y el viento genera las olas. La tecnología de conversión de movimiento oscilatorio de las olas en energía eléctrica se fundamenta en que la ola incidente crea un movimiento relativo entre un absorbedor y un punto de reacción que impulsa un fluido a través del generador.
Energía Potencial Elástica

Si se considera un resorte que cuelga del techo y uno de sus extremos está fijo, adosado al techo, mientras su otro extremo está libre, al ejercer una fuerza sobre el resorte éste se puede comprimir, disminuyendo su longitud. Para que el resorte no se estire será necesario mantener una fuerza sobre él. Al acabarse la fuerza, el resorte se descomprime, estirándose.

trabajo y energia

Trabajo

Es cuando al aplicar una fuerza a un objeto este se mueve. El trabajo se puede definir de manera explicita y cuantitativa cuando:

1.- exista una fuerza aplicada

2.- dicha fuerza debe actuar a través de cierta distancia llamada desplazamiento

3.- la fuerza debe actuar a través de cierta distancia llamada desplazamiento.

4.- la fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento y por lo tanto se puede expresar de la siguiente manera: “el trabajo es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento, por lo que la expresión matemática del trabajo queda expresada:

Trabajo= componente de fuerza * desplazamiento

T=Fx*d

Trabajo Resultante

Es cuando varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento y por lo tanto el trabajo resultante, neto o total es la suma algebraica de los trabajos realizados por cada fuerza individual.

ENERGIA

La energía es algo que se puede convertir en trabajo. En mecánica existen 2 tipos: energía cinética (Ek o Ec) y energía potencial (EP).

La energía cinética se puede definir a groso modo como la cantidad de energía que adquiere un cuerpo en virtud de su movimiento. Algunos ejemplos pueden ser: un automóvil en marcha, una bala en movimiento, un volante que gira, etc.

La energía potencial es la que tiene un sistema en virtud de su posición o condición. Algunos ejemplos son: un objeto que ha sido levantado, un resorte comprimido, una liga estirada, etc.

Energía Cinética

Es la capacidad de realizar y obtener un trabajo como resultado del movimiento de un cuerpo. Considérese un bloque con una velocidad inicial Vi y que la fuerza f actúa a través de la distancias d, haciendo que la velocidad aumente hasta un valor Vf. Si el cuerpo tiene una masa m, la segunda ley de Newton nos dice que ganará velocidad o aceleración en una propiedad dada por:

Aceleración= fuerza/masa

Hasta que alcance la velocidad final:

2ad= Vf2-Vi2 (doble producto de la aceleración por la distancia = velocidad final al cuadrado menos la velocidad inicial al cuadrado)

Esta ecuación tiene 2 términos, el del lado izquierdo representa el trabajo realizado sobre la masa y el lado derecho es el cambio registrado en la energía cinética como resultado de este trabajo. Por lo tanto, se puede definir a la energía cinética como:

Ek= 1/2mV2 (energía cinética= ½ de la velocidad al cuadrado.

Energía Potencial

La energía potencial es la energía que posee un sistema en virtud de su posición o condiciones, para que exista energía potencial es necesario que el cuerpo se eleve con una determinada altura, entonces, el trabajo realizado por el sistema es igual a:

T=wh (trabajo es igual a peso *altura)

T= mgh (trabajo es igual a masa*gravedad*altura)

Esta cantidad de trabajo también será realizada por el cuerpo después que a caído una distancia h, por lo que tiene una energía potencial igual en magnitud al trabajo externo realizado para levantarlo; por lo tanto, la energía potencial queda expresada de la siguiente manera:

EP= wh= mgh

Donde w y m son el peso y la masa de un objeto situado a una distancia h sobre un punto de referencia. Debido a esto, es de suma importancia notar que la capacidad para realizar un trabajo (EP) depende de la altura en base a los puntos de referencia que se determinen.

Masa y Peso

MASA:
Cantidad de materia que tiene un cuerpo

PESO:
Interaccion de la masa con la gravedad

MASA Y PESO= DENSIDAD:

Cantidad de materia comprendida en el volumen
nota: mayor densidad mayor gravedad

Unidad estandar de la masa en el S.I (Kg)

Cuando se habla de masas en movimiento, a la interaccion de la masa con la velocidad le llamamos Inercia; el peso de un objeto se expresa de acuerdo con la siguiente relacion

W=mg

donde W= peso m=masa g=gravedad

Notacion vectorial
sabemos que:

F= ma

donde F=fuerza m=masa a=aceleracion

P + W = F

donde P= presion W=peso F= fuerza de un cuerpo

P +W = ma

P=Pj
W= -Wj

tenemos entonces

(P-W)j = ma

Si el empuje de la masa P es igual al empuje de W este no se acelera; permanece en reposo

Si se considera un objetto que se encuentra colocado en un sistema de tres dimiensiones, y se considera una multiplicidad de furzas entonces el plano de referencia aumenta la complejidad.

x,y,z (sin t, no hay movimiento) t= tiempo

F1+F2+F3......+FN
FN =ma (objeto sujeto a N fuerzas)

Agrupando fuerzas en (x,y,z)

(F1x + F2x + F3x + FNx)i
(F1y + F2y + F3y + FNy)j
(F1z + F2z + F3z + FNz)k

La tercera ley de Newton

La tercera ley , también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario .

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros .

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos distintos

Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.

Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:

EJEMPLO:

Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

SOLUCIÓN:

El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:

Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :

S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0

Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:

-0.5A + 0.7660B = 0 (1)

Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:

(Cos 30° + cos 50° )

0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:

A = 0.7660 / 0.5

A = 1.532B

Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2

0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N

Para B tenemos:

1.3267B + 0.6427B = 300N

1.9694B = 300N

B= 300N / 1.9694

B= 152.33N

Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N

A = 1.532(152.33N) = 233.3N

La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso

La Segunda ley de Newton

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo . La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo , de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera :

F=ma

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N . Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2 , o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s2

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a . Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad , es decir:

p = m · v

Primera Ley de Newton, de la Inercia

Primera Ley de Newton, de la Inercia

Establece que si la fuerza neta sobre un objeto es cero, si el objeto está en reposo, permanecerá en reposo y si está en movimiento permanecerá en movimiento en línea recta con velocidad constante. Un ejemplo de esto puede encontrarse en el movimiento de los meteoritos y asteroides, que vagan por el espacio en línea recta a velocidad constante, siempre que no se encuentren cercanos a un cuerpo celeste que los desvíe de su trayectoria rectilínea.

La tendencia de un cuerpo a resistir un cambio en su movimiento se llama inercia. La masa es una medida de la inercia de un cuerpo. El peso se refiere a la fuerza de gravedad sobre un cuerpo, que no debe confundirse con su masa.

Leyes del movimiento de Newton

Leyes del movimiento de Newton

Las leyes del movimiento tienen un interés especial aquí; tanto el movimiento orbital como la ley del movimiento de los cohetes se basan en ellas. Newton planteó que todos los movimientos se atienen a tres leyes principales formuladas en términos matemáticos y que implican conceptos que es necesario primero definir con rigor. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m. "Las tres leyes del movimiento de Newton" se enuncian abajo en palabras modernas: como hemos visto todas necesitan un poco de explicación.

1.En ausencia de fuerzas, un objeto ("cuerpo") en descanso seguirá en descanso, y un cuerpo moviéndose a una velocidad constante en línea recta, lo continuará haciendo indefinidamente.

2.Cuando se aplica una fuerza a un objeto, se acelera. La aceleración es en dirección a la fuerza y proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve:
a = k (F/m)
donde k es algún número, dependiendo de las unidades en que se midan F, m y a. Con unidades correctas (volveremos a ver esto), k = 1 dando
a = F/m
ó en la forma en que se encuentra normalmente en los libros de texto
F = m a
De forma más precisa, deberíamos escribir
F = ma
siendo F y a vectores en la misma dirección (indicados aquí en negrita, aunque esta convención no se sigue siempre en este sitio web). No obstante, cuando se sobreentiende una dirección única, se puede usar la forma simple.

3."La ley de la reacción" enunciada algunas veces como que "para cada acción existe una reacción igual y opuesta". En términos más explícitos: "Las fuerzas son siempre producidas en pares, con direcciones opuestas y magnitudes iguales. Si el cuerpo nº 1 actúa con una fuerza F sobre el cuerpo nº 2, entonces el cuerpo nº 2 actúa sobre el cuerpo nº 1 con una fuerza de igual intensidad y dirección opuesta."

Movimiento de proyectiles

Movimiento de proyectiles

Si se desprecia la resistencia ofrecida por el aire, la experiencia muestra que todos los cuerpos en caída libre están sometidos a la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre una masa cualquiera. El efecto de esta atracción produce en los cuerpos una aceleración dirigida hacia abajo conocida como la aceleración de la gravedad. De acuerdo a esto, un cuerpo que es lanzado horizontalmente avanzará en esa dirección a velocidad constante (aceleración igual a cero) y caerá en la dirección vertical con movimiento uniformemente variado debido a la aceleración de la gravedad. Es conveniente por eso cuando se trata de movimiento de proyectiles, considerar que es el resultado de dos movimientos y analizar cada uno de ellos por separado.
Lanzamiento de proyectiles aire-tierra.
Si se supone que se dispara una bala de cañón desde la izquierda y al mismo tiempo se deja caer otra bala desde la derecha, se observa lo siguiente:
• El proyectil disparado avanzará horizontalmente con una velocidad constante igual a la velocidad inicial con que fue disparada. (Igual longitud en las flechas horizontales)
• El proyectil disparado y el dejado caer, tendrán una velocidad inicial de cero en el eje vertical.
• El proyectil disparado y el dejado caer, incrementarán uniformemente su velocidad vertical debido a la aceleración de la gravedad. (Diferente longitud de las flechas verticales conforme cambia el tiempo)
• El proyectil disparado y el dejado caer, llegarán al final del movimiento en el mismo instante y con la misma velocidad vertical.
Es por tanto conveniente para el estudio de este tipo de lanzamiento, separarlo en dos:
1. Un movimiento horizontal uniforme (velocidad constante)
2. Un movimiento vertical uniformemente variado (aceleración constante igual a la aceleración de la gravedad)

problemas

ejemplo 1

una particula se desplaza en linea recta S10 en la distancia dirigida de la particula desde el origen en los T segundos. La velocidad V se expresa como pie/seg y esta es la velocidad de la particula a los T segundos y la aceleracion se expresara como
a= pie/seg^2 a los T segundos.
Si en la ecuacion es a=2T-1 V=3 S=4 T=1
Expresar la velocidad y la distancia como funciones del tiempo
dv/dt= 2T-1
dv= (2T-1)(dt)
∫ dv= ∫ (2T-1)dt

v= t 2-t +C1

SUSTITUYENDO VALORES
V=3
T=1
3=12 -1+C1
3=1-1+C1
3=C1
SUSTITUYENDO ESTE VALOR
V=T2 -T+3
Esta ecuacion expresa la velocidad en funcion del tiempo
hacemos v= ds/dt
ds/dt= T2 - T+3
ds =(T2-T + 3)
∫ ds= ∫ (T2-T+3)dt
S = (T3)/3-(T2)/2 +3T +C2

Sustituimos S=4, T=1
Y Obtenemos
4= 1/3 - 1/2 + 3 + C2
despejamos C2
C2=7/6

REEMPLAZAMOS
S=1/3 T3 - 1/2T2 + 3T + 7/6

ejemplo 2

Una particula se desplaza en linea recta de tal manera que la velocidad se expresa como cm/seg aun tiempo de T seg. Entonces la velocidad de la trayectoria se expresa como V= cos 2 πT donde el sentido pisitivo se encuentra a la derecha del origen si se encuentra la particula a 5 cm de la derecha del origen al iniciar su movimiento determinar su posicion 1/3 seg mas tarde

V= cos 2 πT
ds/dt= cos 2 πT
ds= cos 2 πT dt
∫ds = ∫cos 2 πT dt
S=1/2 π ∫cos 2 πT (2π dt)
S= 1/2π sen 2π T + C
S=5 T=0
5=1/2π sen 2π (0) + C1
5=C1
La ecuacion de movimiento queda como:
S= 1/2π sen 2π T + 5


Sea S= S promedio
cuando T = 1/3
Entonces S promedio =1/2π sen 2/3π + 5
=1/2π √3/2 + 5
=5.14

La particula se encuentra a la derecha del origen a 1/3 seg despues de iniciarse el desplazamiento.

ejemplo 3

Una piedra es lanzada verticalmente haca arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 128 pies/seg. Si la unica fuerza que se considera es la atribuida a la aceleracion de la gravedad determinar
a)cuanto tardara la piedra en chocar contra el suelo
b)la velocidad con la cual chocara en el suelo
c)a que altura se elevara la piedra en su ascenso.


Consideraciones iniciales
sea T segundos el tiempo que ha transcurrido desde que la piedra fue lanzada
S pies distancia de la piedra desde el suelo a los T segundos
|V| pies/seg magnitud de la velocidad de la piedra a los T segundos
la aceleracion es debida ala gravedad tiene un valor constante -32 pie/ seg
la aceleracion se expresara como dv/dt=-32
entonces:
dv/dt=-32
dv=-32dt
∫ dv=∫ -32dt
∫ dv=-32∫ dt
v=-32T +C1

por lo tanto V= -31 + 128
V= ds/dt
-32t + 128 = ds/dt
ds= (-32+128)dt
s=(-32+128) t + c
s = (-16t^2 +128t + c1)
s=0
t=0
C1=0
s= -16t^2+128t+0
sustituyendo 0=-16t(t-8)
donde t=0
t = 8s ( alapiedra le toma 8s llegar al suelo)

para obetener V

V = -32 + 128
t= 8seg
V = -32(8) + 128
V = -128
lVl= 128

para determinar s
calculamos V = 0
t=4
cuando V=0
S = -16t^2 + 128t
S= -16(4) + 128(4)
s= -256+128= l-128l = 128